Question

已知點P(a，b)在x、y軸上的射影分別為點A、B，

(1)求直線AB的方程；

(2)求過點P且平行于AB的直線l的方程；

(3)求過點P且垂直于AB的直線m的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：因點P(a，b)在x、y軸上的射影分別為點A、B，故點A、B的坐標分別為A(a，0)、B(0，b)．當a≠0，b≠0時，直線AB的斜率為． 　　(1)直線AB的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0． 　　(2)過點P且平行于AB的直線l的方程為y－b＝(x－a)，即bx＋ay－2ab＝0． 　　(3)過點P且垂直于AB的直線m的斜率為，方程為y－b＝(x－a)，即by－ax－b2＋a2＝0． 　　當a＝0，b≠0時，點P在y軸上，直線AB是y軸，方程為x＝0；直線l不存在；直線m的方程為y＝b 　　當a≠0，b＝0時，點P在x軸上，直線AB是x軸，方程為y＝0；直線l不存在；直線m的方程為x＝a 　　當a＝0，b＝0時，點A、B、P均為原點，不合題意，直線l、m、AB也不確定．

提示：

點在直線上的射影，即點向直線作垂線的垂足，故A點與P點的橫坐標相等，點B與點P的縱坐標相等．得到A、B兩點的坐標，不難得到AB的方程，進而求得過點P且與AB平行、垂直的直線方程．