Question

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，則下列結論不正確的是（ ）
A．
B．Φ（x）=1-Φ（-x）
C．p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
D．p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

Answer 1

【答案】分析：對于選擇題目，可以采用驗證的方法，在B中取x=，發現這兩個答案是相連的，一個對，另一個也對，所以都不對，C和D答案可以利用正態分布的性質推導出正誤．
解答：解：在B中取x=，
有Φ（0）=1-Φ（0），
∴，A正確時B顯然正確．
∴A和B顯然正確，
P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=Φ（a）-Φ（-a）
=Φ（a）-[1-Φ（a）]=2Φ（a）-1，
∴C正確．
p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a）．
D不正確．
故選D
點評：本題考查正態分布的性質和簡單的運算，是一個基礎題，解題的關鍵是抓住正態分布的特點，內容比較簡單，是一個送分題目．