Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)，(f(x)≤k) k，(f(x)＞k)

，給出函數(shù)f（x）=-x²+4x-2，若對任意的x∈R，恒有f_k（x）=f（x），則（　　）

• A、k的最大值為2
• B、k的最小值為2
• C、k的最大值為1
• D、k的最小值為1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，f_K（x）的含義為：對于給定的實數(shù)K，函數(shù)值f（x）≤K時，保留原函數(shù)值，函數(shù)值f（x）＞K時，函數(shù)值變?yōu)镵．故f_K（x）=f（x）時，f（x）≤K恒成立．所以本題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最大值問題．

解答：解：f（x）=-x²+4x-2在（-∞，2）上是增函數(shù)，在[2，+∞）上是減函數(shù)，
故f（x）的最大值是f（2）=2，
由題意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_max=2，
即K≥2，所以K有最小值2
故選D

點評：本題在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上給出一個新定義的函數(shù)，題意新穎，著重考查函數(shù)基礎(chǔ)知識與不等式處理相結(jié)合的技巧，屬于中檔題．