Question

一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（　　）

A．m＞1，且n＜1

B．mn＜0

C．m＞0，且n＜0

D．m＜0，且n＜0

Answer 1

分析：由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以求出一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的等價(jià)命題，進(jìn)而逐一分析已知中四個(gè)答案中的條件與一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的充要關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：若一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
則-

n

m

＞0，

1

n

＜0，即m＞0且n＜0
故“m＞1，且n＜1”是“一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的”的不充分也不必要條件；
“mn＜0”是“一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的”的必要但不充分條件；
“m＞0，且n＜0”是“一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的”的充要條件；
“m＜0，且n＜0”是“一次函數(shù)y=-

m

n

x+

1

n

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的”的不充分也不必要條件；
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知中條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為m＞0且n＜0，是解答本題的關(guān)鍵．