Question

13、下列命題中，p是q的充分不必要條件是

（3），（4）

（填序號）．
（1）p：a=0，q：f（x）=x²+ax，（x∈R）為偶函數；
（2）p：sinα＞sinβ，q：α＞β；
（3）p：lga=lgb，q：a=b；
（4）p：x∈M∩N，q：x∈M∪N．

Answer 1

分析：根據充要條件的定義，我們逐一對四個結論中的p，q進行判斷，先判斷p?q的真假，再判斷q?p的真假，進而得到結論．

解答：解：若a=0，則f（x）=x²，（x∈R）為偶函數，
若f（x）=x²+ax，（x∈R）為偶函數，則a=0；
故p：a=0是q：f（x）=x²+ax，（x∈R）為偶函數的充要條件；
若sinα＞sinβ，則α＞β不一定成立，
若α＞β，則sinα＞sinβ也不一定成立
故p：sinα＞sinβ是q：α＞β的即不充分也不必要條件；
若lga=lgb，則a=b＞0；
若a=b，但lga，lgb可能均無意義，
故p：lga=lgb是q：a=b的充分不必要條件；
若x∈M∩N成立，則x∈M∪N一定成立．
若x∈M∪N成立，則x∈M∩N成立不一定成立
故p：x∈M∩N是q：x∈M∪N的充分不必要條件．
故答案為：（3），（4）

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握必要條件，充分條件與充要條件的定義是解答本題的關鍵．