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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(其中為參數,.在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

2)若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1,求曲線的直角坐標方程.

【答案】(1)的普通方程為,曲線的直角坐標方程為(2)曲線的直角坐標方程為

【解析】

1)根據參數方程與普通方程的轉化,即可得的普通方程;由極坐標與直角坐標方程的轉化,即可得曲線的直角坐標方程;

2)根據直線與圓的位置關系, 上恰有一個點到直線的距離為1可知以圓心到直線的距離為3.由點到直線距離公式即可求得參數的值.

1的普通方程為

∴曲線的直角坐標方程為

2)由于圓的半徑為2,上恰有一個點到直線的距離為1

所以圓心到直線的距離為3

可得

∴曲線的直角坐標方程為

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在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

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分組

頻數

4

8

15

22

25

分組

頻數

14

6

4

2

1)估計該小區月均用水量超過3.8噸約有多少戶;2)通過頻率分布直方圖,估計該小區居民月均用水量平均值和中位數?

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1)規定第1次從小明開始.

(ⅰ)求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;

(ⅱ)設游戲的前4次中,小芳投擲的次數為,求隨機變量的分布列與期望.

2)若第1次從小芳開始,求第次由小芳投擲的概率

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