Question

討論（a≠0，a為常數）在區間（0，1）上的單調性．

Answer 1

解：由于x∈（0，1），可得=
∵≥2=2，∴當且僅當=x，即x=1時有最小值2
由此可得t=在x=1時有最大值
函數t=在區間（0，1）上是增函數，在區間（1，+∞）上是減函數
∴當a＞0時，函數f（x）=在區間（0，1）上是增函數；
當a＜0時，函數f（x）=在區間（0，1）上是減函數
即當a＞0時，在區間（0，1）上為增函數，當a＜0時，在區間（0，1）上為增函數．
分析：根據基本不等式，可得≥2在（0，+∞）恒成立，得到當且僅當x=1時t=在（0，+∞）上有最大值等于．而f（x）=a•，由函數單調性的運算法則討論a的正數，可得函數在區間（0，1）上的單調性．
點評：本題給出含有字母參數的分式函數，討論函數的單調性．著重考查了運用基本不等式求最值、函數的單調性的討論與證明等知識，屬于中檔題．