Question

討論f(x)=

ax

1+x2

（a≠0，a為常數）在區間（0，1）上的單調性．

Answer 1

由于x∈（0，1），可得f(x)=

ax

1+x2

=

a

1 x +x

∵

1

x

+x≥2

1 x ?x

=2，∴當且僅當

1

x

=x，即x=1時

1

x

+x有最小值2
由此可得t=

1

1 x +x

在x=1時有最大值

1

2

函數t=

1

1 x +x

在區間（0，1）上是增函數，在區間（1，+∞）上是減函數
∴當a＞0時，函數f（x）=

a

1 x +x

在區間（0，1）上是增函數；
當a＜0時，函數f（x）=

a

1 x +x

在區間（0，1）上是減函數
即當a＞0時，f(x)=

ax

1+x2

在區間（0，1）上為增函數，當a＜0時，f(x)=

ax

1+x2

在區間（0，1）上為增函數．