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橢圓

的焦點F₁、F₂，點P為其上的動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是．

【答案】分析：設p（x，y），根據橢圓方程求得兩焦點坐標，根據∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐標求得x和y的不等式關系，求得x的范圍．
解答：

解：如圖，
設p（x，y），則

，
且∠F₁PF₂是鈍角

?x²+5+y²＜10

．
故答案為：

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質和解不等式．屬基礎題．

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（2011•天津模擬）如圖，橢圓

=1（a＞b＞0）與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點F₁，F₂，雙曲線的焦點是橢圓的頂點A₁，A₂，△MF₁F₂的周長為4（

+1）．設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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