Question

(本小題滿分6分)

如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.

（1）求證： 面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求與平面所成的角的正切值.

 

Answer 1

【答案】

，又           故 （2）   又， ，，（3）

【解析】

試題分析：（1）…………1分

又

故   ……………2分

（2） 

  又

  

  ……………4分

（3）解：。由 （2）知

又EF∥PB， 故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分

因為BC=a 則CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=

所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：立體幾何是高考的高頻考點之一，一般前一兩問多以考查線線，線面，面面的平行與垂直關系為主，最后一問主要考查求體積問題或者夾角問題