Question

如果一條直線和一個平面垂直，則稱此直線與平面構成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成“正交線面對”的概率為

 

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Answer 1

分析：先考慮6個表面，每一個表面有四條棱與之垂直；再考慮6個對角面，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，求出“正交線面對”的對數，根據等可能事件的概率公式，即可求得結果．

解答：解：正方體中，每一個表面有四條棱與之垂直，六個表面，共構成24個“正交線面對”；
而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構成12個“正交線面對”，
所以共有36個“正交線面對”；
而由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面的對數有12C₈²=12×28，
由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成“正交線面對”的概率為

36

12×28

=

3

28

故答案為：

3

28

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點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，以及等可能事件的概率的求法，屬基礎題．