Question

函數f（x）的定義域為（a，b），且對其內任意實數x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則f（x）在（a，b）上是

1. A.
   增函數
2. B.
   減函數
3. C.
   奇函數
4. D.
   偶函數

Answer 1

B
分析：由已知中給定的函數f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關于原點對稱，故無法判斷函數的奇偶性，但由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，結合函數單調性的定義，我們易判斷函數的單調性．
解答：∵：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
則當x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂）；
當x₁＞x₂時，f（x₁）＜f（x₂）；
故函數f（x）的定義域為（a，b）為減函數
但無法判斷函數的奇偶性
故選B
點評：本題考查的知識點的函數單調性的判斷與證明，熟練掌握函數單調性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關鍵．