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已知函數(shù)f（x）=2x2+
8x2
+3，則函數(shù)f（x）的最小值是
11
11
．
分析：根據(jù)基本不等式，得2x2+
8
x2
≥2
2x2•
8
x2
=8．由此結合題意，可得當且僅當2x2=
8
x2
時，函數(shù)f（x）的最小值是11，得到本題答案．
解答：解：∵由題意，得x2＞0
∴2x2+
8
x2
≥2
2x2•
8
x2
=8
由此可得f（x）=2x2+
8
x2
+3≥11
當且僅當2x2=
8
x2
，即x=±
2
時，函數(shù)f（x）的最小值是11
故答案為：11
點評：本題求一個分式函數(shù)的最小值，著重考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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