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在△ABC中，A，B，C三內角所對的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，則角A的大小為（　　）
分析：根據sinB+cosB=
2
，利用輔助角公式，可求B的值，根據a=
2
，b=2，利用正弦定理，即可求得A的值．
解答：解：∵sinB+cosB=
2
，
∴
2
sin（B+
π
4
）=
2
∴sin（B+
π
4
）=1
∵B是△ABC的內角，∴B=
π
4
．
∵a=
2
，b=2，
∴
2
sinA
=
2
sin
π
4
，
∴sinA=
1
2
∵a＜b，∴A=
π
6
故選C．
點評：本題考查正弦定理、輔助角公式的運用，解題的關鍵是正確運用正弦定理，判斷角的范圍是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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