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如圖3-2-5,設P為△ABC所在平面外一點,點O為P在平面ABC上的射影,若PA =PB =PC,則O為△ABC的_____心.

圖3-2-5

思路解析:連結AO、BO、CO,則AO、BO、CO分別為PA、PB、PC在平面ABC內的射影.?

又∵PA =PB =PC,由射影長定理,則OA =OB =OC,?

∴O為△ABC的外心.

答案:外

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省唐山市高二第一學期期中考試文科數學試卷 題型：解答題

(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；

(3)對任意的k>0，求證：PA⊥PB.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2（3）-19所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

（1）設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（精確到0.01 km）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-1-5，已知A、B、C是直線m上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線m于點A，又過B、C作⊙O′異于m的兩切線，切點分別為D、E，設兩切線交于點P.

圖1-1-5

（1）求點P的軌跡方程;

（2）經過點C的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，且點C分所成比等于2∶3，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內的射影；當這一點在平面內時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，則A₁、B確定的直線a′是a在平面α內的______，如圖所示，設P是a上任意一點，在a和AA₁確定的平面內，作PP₁∥AA₁,PP₁必與a′相交于一點P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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