Question

設(shè)函數(shù)f（x）= (x∈Z)．給出以下三個(gè)判斷：①f（x）為偶函數(shù)；②f（x）為周期函數(shù)；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正確判斷的序號是________(填寫所有正確判斷的序號)．

Answer 1

①②③

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也是偶數(shù)，此時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，也是奇數(shù)，此時(shí)。綜上可得，當(dāng)時(shí)，有，所以是偶函數(shù)，故命題①正確；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也是偶數(shù)，此時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，也是奇數(shù)，此時(shí)。綜上可得，當(dāng)時(shí)，有，所以是周期為2的周期函數(shù)，故命題②正確；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，此時(shí)，則；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，此時(shí)，則。綜上可得，當(dāng)時(shí)，有，故命題③正確。
綜上可得，正確的命題為①②③