Question

設(shè)f（x）=x³-ax²-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M的值；
（Ⅱ）當(dāng)a，b，c取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對(duì)于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d同號(hào)時(shí)取等號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（I）先求導(dǎo)，得，從而得出y=|f（x）|的最大值為：．
（II）由于，且利用絕對(duì)值不等式建立不等關(guān)系式，得出（-1≤x′≤1）．最后結(jié)合（1）可知M的最小值．
解答：解：（I）求導(dǎo)可得，
，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
（II）∵，
∵
∴
因此，（-1≤x′≤1）．
由（1）可知，當(dāng)，c=0時(shí)，．∴．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．