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已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點，設為的中點.
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.
（1）（2）見解析（3）當與重合即為邊的中點時，使
（1）該幾何體的直觀圖為平放正三棱柱且體積為...........4分
（2）取的中點分別為，連接，由正三棱柱的性質得，又，為的中點,  ∴
∴四邊形為平行四邊形   ∴
由正三角形的邊的中點      ∴
又由正三棱柱的性質得, ∴且 ∴   ∴
又 ∴……………………10分
（3）由（2）知，且∴
故當與重合即為邊的中點時，使………….16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求點F到平面ACE的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側畫法畫出它的直觀圖．

正視圖             側視圖           俯視圖

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。
(1)當E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分別為EB和AB的中點.
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦、可能相交于點        ②弦、可能相交于點
③的最大值為5                    ④的最小值為1
其中真命題的個數為
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺內，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG.
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點，求：
（1）MN與所成的角；
（2）MN與間的距離。

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