Question

已知A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，是否存在a，使A、B滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B＝B；③(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設存在a使其滿足條件， 　　由已知得B＝{2，3}， 　　∵A∪B＝B，∴AB． 　　又∵(A∩B)， 　　∴A≠，即A＝{2}或{3}． 　　當A＝{2}時，代入得a2－2a－15＝0， 　　即a＝－3或a＝5． 　　經檢驗，a＝－3時，A＝{2，－5}≠{2}矛盾，a＝5時，A＝{2，3}≠{2}矛盾； 　　當A＝{3}時，代入得a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2， 　　經檢驗，a＝－2時，A＝{3，－5}≠{3}矛盾； 　　a＝5時，A＝{2，3}≠{3}，矛盾． 　　綜上所述，不存在滿足條件的實數a．