Question

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點

作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率．

                                                                  

Answer 1

解：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），

則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程，

解得

所以

　，其定義域為

（II）記，   則．

令，得．因為當時，；當時，，

所以在上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數，

所以是的最大值．

因此，當時，也取得最大值，最大值為．