已知函數f（x）＝ln（x＋1）＋k
（k∈R）．
（Ⅰ）若函數y＝f（x）在x＝1處取得極大值，求k的值；
（Ⅱ）當x∈[0，＋∞）時，函數y＝f（x）圖象上的點都在
所表示的區域內，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)當a≥
時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．
(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數列
的前n項和為
，則S2013的值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。討論函數
的單調性；
（2）.已知函數f (x)=lnx，g(x)=ex．設直線l為函數 y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．問在區間(1，+∞)上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由。
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．
(1)求a的值和切線l的方程；
(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍
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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2011-2012學年高三2月月考試題-數學（理） 題型：解答題
已知函數f （x）=lnx，g（x）=ex．
（I）若函數φ （x） =
f （x）－
，求函數φ （x）的單調區間；
（Ⅱ）設直線l為函數 y＝f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
注：e為自然對數的底數．
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