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拋物線過焦點F的直線l交拋物線于A．B兩點，O為原點，若△AOB面積最小值為8。    
（1）求P值    
（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

⑴∵拋物線的焦點    
∴設直線l方程為
由     消去y得
設
      
      

當k=0的等號成立  
∴S△AOB面積的最小值為
∴
∵∴p=4                      

⑵∵x2=8y∴  
∴過A點的切線方程為     即    
∴  
設，又∵∴
∵    ∴          
得∴M點在直線上                      

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax的焦點為F（1，0），過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若AB=8，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點Q（4，m）到焦點F的距離為5，
（1）求p及m的值．
（2）過焦點F的直線L交拋物線于A，B兩點，若|AB|=8，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個交點，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市五校高三適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。

（1）求P值

（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

 

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