Question

已知拋物線y²=ax的焦點為F（1，0），過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若AB=8，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=ax的焦點為F（1，0），知a=4．設AB的傾斜角為θ，則

4

sin2θ

=8，所以k=tanθ=±1，直線l的方程是x±y-1=0．

解答：解：∵拋物線y²=ax的焦點為F（1，0），
∴a=4．
∵過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，AB=8，
設AB的傾斜角為θ，
則

4

sin2θ

=8，
∴sinθ=

2

2

，
∴k=tanθ=±1，
∴直線l的方程是x±y-1=0．
故答案為：x±y-1=0．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，解題時要注意公式的靈活運用．