Question

（1）若sinα=

5

13

且a是第二象限角，求cosa 及tana值；
（2）若sinα-cosa=

3

4

，求sin2a的值．

Answer 1

分析：（1）根據sin²α+cos²α=1以及a是第二象限角就可以求出cosα，然后根據tanα=

sinα

cosα

求出tanα的值；
（2）先對已知式子平方進而sin²α+cos²α=1求出2sinαcosα的值，然后根據二倍角的正弦公式即可求出結果．

解答：解：（1）∵sin²α+cos²α=1  sinα=

5

13

且a是第二象限角
∴cosα=-

1-( 5 13 )2

=-

12

13

∴tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

（2）∵sinα-cosa=

3

4

∴（sinα-cosa）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=

3

16

∴2sinαcosα=

13

16

∴sin2a=2sinαcosα=

13

16

點評：本題考查了二倍角的正弦以及同角三角函數的基本關系，對sin²α+cos²α=1 的靈活運用的解題的關鍵，屬于中檔題．