Question

已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過向量的數(shù)量積求出角A的余弦，利用平方關(guān)系求出A角的正弦．
（2）據(jù)向量數(shù)量積的公式知向量的夾角為鈍角等價于數(shù)量積小于0，列出不等式解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，

AB

=(-3，-4)，

AC

=(c-3，-4)，
若c=5，則

AC

=(2，-4)，
∴cos∠A=cos＜

AC

，

AB

＞=

-6+16

5×2 5

=

1

5

，∴sin∠A=

2 5

5

；
（2）若∠A為鈍角，
則

-3c+9+16＜0 c≠0

解得c＞

25

3

，
∴c的取值范圍是(

25

3

，+∞)；

點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積在解三角形中的應(yīng)用及向量的夾角為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0．