Question

10．P為雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一點，F₁，F₂分別為雙曲線的左右焦點，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直線PF₂交y軸于點A，則△AF₁P的內切圓半徑為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

Answer 1

分析 本題先根據直角三角形內切圓半徑得到邊長的關系，結合雙曲線定義和圖形的對稱性，得到本題結論．

解答 解：∵PF₁⊥PF₂，△APF₁的內切圓半徑為r，
∴|PF₁|+|PA|-|AF₁|=2r，
∴|PF₂|+2a+|PA|-|AF₁|=2r，
∴|AF₂|-|AF₁|=2r-4，
∵由圖形的對稱性知：|AF₂|=|AF₁|，
∴r=2．
故選：A．

點評 本題考查了雙曲線的定義、圖形的對稱性，本題難度不大，屬于基礎題．