Question

命題：三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長(zhǎng)度比為2：1，類比可得四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面的    連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為    ．

Answer 1

【答案】分析：三角形類比于四面體，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線類比于頂點(diǎn)與所對(duì)面的重心連線，再研究比值．
解答：解：三角形類比于四面體，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線類比于頂點(diǎn)與所對(duì)面的重心連線，
設(shè)O₁，O₂是△ADC，△BCD的重心，連接AO₁并延長(zhǎng)交CD于E，連接BE，則BE經(jīng)過(guò)O₂，
在△ABE中，EO₁：EA=EO₂：EB=3：1，∴O₁O₂∥AB，O₁O₂：AB=3：1．且AO₂與BO₁交于O，
同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，
故答案為：重心   3：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比到空間幾何體的性質(zhì)．屬于常規(guī)題．