Question

命題：三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為2：1，類比可得四面體中，頂點與所對面的

重心

連線所得四線段交于一點，且分線段比為

3：1

．

Answer 1

分析：三角形類比于四面體，頂點與對邊中點連線類比于頂點與所對面的重心連線，再研究比值．

解答：解：三角形類比于四面體，頂點與對邊中點連線類比于頂點與所對面的重心連線，
設O₁，O₂是△ADC，△BCD的重心，連接AO₁并延長交CD于E，連接BE，則BE經過O₂，
在△ABE中，EO₁：EA=EO₂：EB=3：1，∴O₁O₂∥AB，O₁O₂：AB=3：1．且AO₂與BO₁交于O，
同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，
故答案為：重心   3：1．

點評：本題考查類比推理，由平面圖形的性質類比到空間幾何體的性質．屬于常規題．