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已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小值時，點M的坐標為
 
．
分析：利用向量共線定理和數量積運算、二次函數的單調性等即可得出．
解答：解：設M（x，y，z），∵點M在直線OC上運動，∴存在實數λ，使得
OM
=λ
OC
，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．
∴
MA
•
MB
=（1-λ，2-λ，3-2λ）•（2-λ，1-λ，2-2λ）=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2-
2
3
．
當且僅當λ=
4
3
時，
MA
•
MB
取得最小值．
此時M(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
故答案為(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
點評：熟練掌握向量共線定理和數量積運算、二次函數的單調性等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　　）
A、(
1
2
，
3
4
，
1
3
)
B、(
1
2
，
3
2
，
3
4
)
C、(
4
3
，
4
3
，
8
3
)
D、(
4
3
，
4
3
，
7
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標．
（2）如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，2），
OB
=（m，4），若
OA
⊥
AB
，則m=
-3
-3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　　）
A．(
1
2
，
3
4
，
1
3
)		B．(
1
2
，
3
2
，
3
4
)		C．(
4
3
，
4
3
，
8
3
)		D．(
4
3
，
4
3
，
7
3
)

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