Question

設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B=∅，求實數m的取值范圍；
（2）不存在實數x，使得x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意B=∅可得集合B不存在元素，從而可得m+1＞2m-1，從而可求m范圍
（2）由題意可得A∩B=∅，分類討論①B=∅，②B≠∅，分別進行求解

解答：解：（1）由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1
∴m＜2
（2）不存在實數x，使得x∈A與x∈B同時成立即A∩B=∅
①若B=∅，則由（1）可知m＜2
②若B≠∅，則m≥2，且m+1＞5或2m-1＜-2
解可得，m＞4
綜上可得，m＞4或m＜2

點評：本題考查的知識點是交集及其運算及集合的包含關系判斷及應用，解答（2）時，容易漏掉B=∅的情況