Question

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| |＝| |＝·＝2，則點集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區域的面積是________．

Answer 1

4

由| |＝| |＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，則∠AOB＝，又A，B是兩定點，可設A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得 ⇒.
因為|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，當
由可行域可得S₀＝×2×＝，所以由對稱性可知點P所表示的區域面積S＝4S₀＝4