Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)g(x)為f(x)在區(qū)間上的最小值.

（i）寫出g(a)的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得.

Answer 1

（1）有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）：（i）（ii）的取值范圍為．

解析:

.⑴解：函數(shù)的定義域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/112/389912.gif">，（）

若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，   

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

⑵解:(i)若，在上單調(diào)遞增，所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．  

若，在上單調(diào)遞減，所以．

綜上所述，

（ii）令．若，無(wú)解．  

若，解得．）

若，解得．

故的取值范圍為