Question

（滿分12分）

已知是實數，函數．

（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區間上的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）可得曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ），由易得a=0，從而可得曲線在處的切線方程為 …………………………………………………………4分

（Ⅱ）先求出可能的極值點x₁=0，x₂=，再討論極值點與區間[0,2]端點的位置關系．令，得．

當即時，在上單調遞增， ；…6分

當即時，在上單調遞減， ；……8分

當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數f(x)（0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2處取到，因為f(0) =0，f(2)=8－4a，令f(2) ≥ f(0)，得a ≤ 2，所以…………11分

綜上，……………………………………………………12分