Question

等比數列{a_n}的公比為q（q≠0），其前項和為S_n，若S₃，S₉，S₆成等差數列，則q³=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得公比q≠1，根據S₃，S₉，S₆成等差數列，可得2S₉=S₃+S₆，把等比數列的通項公式代入化簡可得2q⁶-q³-1=0，解方程求得q³  的值．
解答：解：由題意可得公比q≠1，∵S₃，S₉，S₆成等差數列，∴2S₉=S₃+S₆，
∴2 =+，∴2q⁹-q⁶-q³=0，
∴2q⁶-q³-1=0，解得 q³ =，∴q³ =-，
故答案為-．
點評：本題考查等差數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，得到 2q⁶-q³-1=0，是解題的關鍵．