Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和D_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，設T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得代入， 　　得，整理得　　2分 　　∵，否則，與矛盾． 　　從而得， 　　∵　∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列　　4分 　　∴，即　　6分 　　(2)　……＋(1) 　　……＋(2)　　6分 　　┄┄ 　　 　　　　8分 　　(3)∵……， 　　∴＝(…………)－ 　　(……)＝……　　12分 　　證法1：∵……(……＋) 　　＝＝ 　　∴　　14分 　　證法2：∵，∴， 　　∴． 　　∴　　12分