Question

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf'（x）+f（x）＞0對任意的正數(shù)a，b，若a＞b則下列不等式恒成立的是（　　）

• A、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• B、

  f(b)

  b

  ＜

  f(a)

  a

• C、

  f(b)

  a

  ＞

  f(a)

  b

• D、

  f(b)

  a

  ＜

  f(a)

  b

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)逐一判斷四個答案的正誤，即可得出結(jié)論．

解答： 解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b）．
兩邊同除ab得：

f(b)

a

＜

f(a)

b

故選：D．

點(diǎn)評：正確構(gòu)造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．