Question

下列函數中，最小值為4的是（　　）

• A．f(x)=x+

  4

  x

• B．f(x)=cosx+

  4

  cosx

• C．f（x）=3^x+4×3^-x
• D．f（x）=lgx+log_x10

Answer 1

分析：根據基本不等式成立的條件分別進行判斷即可．

解答：解：A．當x＜0時，f（x）＜0，∴A的最小值不是4，∴A錯誤．
B．當cosx＜0時，f（x）＜0，∴B的最小值不是4，∴B錯誤．
C．f（x）=3^x+4×3^-x=≥2

4•3-x•3x

=2

4

=4，當且僅當3^x=4×3^-x，即3^2x=4時取等號，∴C成立．
D．當0＜x＜1時，lgx＜0，∴D不成立．∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查基本不等式的應用和判斷，要求熟練掌握基本不等式成立的三個條件，比較基礎．