Question

（08年山西大學附中五模理） 如圖，，．垂直于于，垂直于于．

．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成的角；

（Ⅲ）為線段上的點，試確定點的位置，使得．

Answer 1

解析：解法一：（1）證明：因為，

所以,又,

所以,則,

又,所以,

得又,所以．

(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，

連結AF,因為,所以,

所以為直線AB和平面ADE所成的角．

在三角形PBC中， PD=，則BD=，得BF=．

在中,，線AB與面ADE所成角為．

（3）過點B作BM∥DE交PC于點M,過M作M∥AE交AC于點Q，則平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點Q即為所求的點.

下面確定點Q的位置。因為BM∥DE，則,可得點M為CE的中點，因為MQ∥AE，所以點Q為AC中點．

解法二：（1）同解法一

（2）過點B作BZ∥AP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）

因為．

設向量所成的角為，則，

則直線AB與平面ADE所成的角為．

（3）因為,所以,

又平面得,所以，Q為AC的中點．