Question

學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AA_n、B_n分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數．
（1）若

An+1 Bn+1

=M

An Bn

，請你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．

Answer 1

分析：（1）由二階矩陣的運算法則可知M=

4 5 ， 3 10 1 5 ， 7 10

；
（2）設矩陣M的逆矩陣為

x， y w， v

，則由

4 5 ， 3 10 1 5 ， 7 10

•

x， y w， v

=

1， 0 0， 1

，能求出二階矩陣M的逆矩陣．

解答：解：（1）M=

4 5 ， 3 10 1 5 ， 7 10

；
（2）設矩陣M的逆矩陣為

x， y w， v

，
則由：

4 5 ， 3 10 1 5 ， 7 10

•

x， y w， v

=

1， 0 0， 1

，
得：

4 5 x+ 3 10 w=1 1 5 x+ 7 10 w=0

，

4 5 y+ 3 10 v=0 1 5 y+ 7 10 v=1

，
解之得：

x= 7 5 w=- 2 5

，

y=- 3 5 v= 8 5

，
∴M-1=

7 5 - 3 5 - 2 5 8 5

．

點評：認真閱讀題目，理解題意，得到A_n、B_n、A_n+1、B_n+1之間的關系式，再用矩陣形式表示，根據逆矩陣的定義求之．