Question

已知實數a≥0，b≥0，且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為 （　　）

• A．[

  9

  2

  ，5]
• B．[

  9

  2

  ，+∞)
• C．[0，

  9

  2

  ]
• D．[0，5]

Answer 1

分析：由題意（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，就是線段上的點到（-1，-1）的距離的平方范圍．

解答：解：（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，轉化為實數a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點
到（-1，-1）的距離的平方范圍，
由圖象可知，（-1，-1）到（

1

2

，

1

2

）距離最小，到（1，0）距離最大，
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范圍：
[（

1

2

+1）²+（

1

2

+1）²，（1+1）²+（0+1）²]=[

9

2

，5]．
故選A．

點評：本題考查兩點的距離公式的應用，簡單的線性規劃，考查轉化思想，計算能力．