Question

已知實數a≥0，b≥0且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為   
A．[，5]B．[，+∞）    C．[0，]D．[0，5]．

Answer 1

【答案】分析：由題意（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，就是線段上的點到（-1，-1）的距離的平方范圍．
解答：解：（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，轉化為實數a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點到（-1，-1）的距離的平方范圍，
由圖象可知，（-1，-1）到（，）距離最小，即（+1）²+（+1）²=
（-1，-1）到（1，0）距離最大，即（1+1）²+（0+1）²=5
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范圍：[，5]．
故選A．
點評：本題考查兩點的距離公式的應用，簡單的線性規劃，考查轉化思想，計算能力．