Question

（本題滿分12分）已知函數

（1）當的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）這樣的不存在。

【解析】

試題分析：（1）根據對數函數有意義可知，真數部分上恒成立，即，得到a的范圍。

（2）假設存在這樣的

設，且有，可知外層為增函數，得到a的范圍，進而求解最值。

解：（1），    上恒成立，即

當

當     …………..4分

（2）假設存在這樣的

設，且有………..6分

則在區間內為增函數，     即………………8分

而      …………..10分

內，所以這樣的不存在……………12分

考點：本題主要考查對數函數的定義域和復合函數單調性的運用求解最值。

點評：解決該試題的關鍵是根據已知中恒有意義說明了最小值處 函數值大于零，同時根據存在a使得函數遞減，則利用同增異減的思想得到a的取值情況。