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已知函數y=
1
x
的定義域為集合A,集合B={x|ax-1<0,a∈N*},集合C={x|log
1
2
x>1}
,且C?(A∩B).
(1)求A∩C;
(2)求a.
分析:(1)由函數y=
1
x
中的二次根式定義得到x大于0寫出集合A,由集合C中的
log
x
1
2
>1=
log
1
2
1
2
,根據
1
2
<1得到對數函數為減函數,所以得到x小于
1
2
,根據對數函數的定義域得到x大于0,寫出集合C,求出A與C的交集即可;
(2)求出集合B中不等式的解集得到x小于
1
a
,所以求出A與B的交集,根據集合C為A與B交集的真子集,列出關于a的不等式,求出解集中的正整數解即可.
解答:解:(1)根據二次根式的定義及分母不為0得到x>0,所以集合A=(0,+∞);根據
1
2
<1得到對數函數為減函數,再根據對數函數的定義得到0<x<
1
2
,所以集合C=(0,
1
2
)

所以A∩C=(0,
1
2
)

(2)在集合B中,由ax-1<0,解得x<
1
a
,所以B=(-∞,
1
a
)?a∈N*

A∩B=(0,
1
a
)

∵C?A∩B
1
a
1
2
,又a>0
∴0<a<2,a∈N*
∴a=1
點評:本題屬于以對數函數的定義域、值域及二次根式的定義為平臺,考查了交集及其運算、集合間的包含關系的應用,是一道中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=
1x
的圖象是平面上到兩定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡,則這個定長為
 

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