Question

下列各式中，最小值是2的為（　　）

• A．

  x2+5

  x2+4

• B．

  a+b+2

  a + b

• C．

  b

  a

  +

  a

  b

• D．sinx+

  1

  sinx

Answer 1

分析：對(duì)于A，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最小值；
對(duì)應(yīng)B：：由a+b+2-2

a

-2

b

=(

a

-1)2+(

b

-1)2≥0可得

a+b+2

a + b

≥2可求
C，當(dāng)ab＜0時(shí)，它的最小值顯然不是2；
對(duì)于D，當(dāng)sinx＜0時(shí)，，最小值不可能是2

解答：解：A：

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

則t≥2，y=t+

1

t

在[2，+∞）單調(diào)遞增，從而可得y_min=

5

2

，此時(shí)t=2
B：由題意可知a，b非負(fù)且不同時(shí)為0，
∵a+b+2-2

a

-2

b

=(

a

-1)2+(

b

-1)2≥0
∴a+b+2≥2(

a

+

b

)＞0
∴

a+b+2

a + b

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)）
故

a+b+2

a + b

的最小值為2
C：當(dāng)ab＜0時(shí)，

b

a

+

a

b

≤-2，最小值不可能是2
D：當(dāng)sinx=-1時(shí)sinx+

1

sinx

=-2，從而可知最小值不可能是2

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，在基本不等式的條件不能保證時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性是常見的處理方法