Question

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關系？
（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理。求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理組的概率。

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

Answer 1

（Ⅰ）能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）根據題意得到列聯表，代入公式求解的值進行數據比較得出結論；（Ⅱ）采用列表法，根據古典概型的概率公式進行計算.
試題解析：（Ⅰ）由題意可得列聯表：

	語文優秀	語文不優秀	總計
外語優秀	60	100	160
外語不優秀	140	500	640
總計	200	600	800

因為K²＝＝16.667＞10.828．
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系．                                                    …6分
（Ⅱ）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表

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小組	1	2	3	4	5	6
收集成績	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
數據處理	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙