Question

若x，y∈R，且

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

，則x=

-1

，y=

-5

．

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，化簡整理成最簡形式，兩邊同乘以分母的最小公倍數，根據復數相等的充要條件，得到關于x，y的二元一次方程組，得到結果．

解答：解：∵

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

∴

x(1+i)

(1-i)(1+i)

-

y(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

5(1+3i)

(1-3i)(1+3i)

∴

x+xi

2

-

y+2yi

5

=

5+15i

10

∴5x+5xi-2y-4yi=5+15i
∴5x-2y+（5x-4y）i=5+15i
∴

5x-2y=5 5x-4y=15

解方程組得

x=-1 y=-5

故答案為：-1；-5

點評：本題考查復數的代數形式的運算和復數相等的充要條件，本題解題的關鍵是把所給的復數的代數式整理成代數形式的標準形式，得到方程組來解出結果，本題是一個基礎題．