Question

（本小題滿分14分）
在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

Answer 1

（1）A＋B＝，C＝．（2）A＝時，取最大值2．

試題分析：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB．
因為0＜A，B＜p，又a≥b進而A≥B，
所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．
（2）由正弦定理及（Ⅰ）得
＝＝ [sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．
當A＝時，取最大值2．
點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”。本題由正弦定理建立了的表達式，通過“化一”，利用三角函數性質，求得最大值。