Question

若函數(shù)f(x)=logax(a為常數(shù)且a＞0，a≠1)滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，則f(1-

1

x

)＞1的解集是

1＜x＜

1

1-a

．

Answer 1

分析：由條件f（

2

a

）＞f(

3

a

)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式．

解答：解：∵a＞0，
∴

2

a

＜

3

a

，
又f（

2

a

）＞f(

3

a

)，
∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即0＜a＜1．
則由f（1-

1

x

）＞1，得loga(1-

1

x

)＞1，
即

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a

，解得

1 x ＜1 1 x ＞1-a

，即1-a＜

1

x

＜1，
解得1＜x＜

1

1-a

，
故答案為：1＜x＜

1

1-a

．

點評：本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的不等式的解法，利用條件先確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，然后利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．