Question

（2009•海珠區二模）設命題p：矩形的對角線相等；命題q：f（x）=xlnx的單調減區間是(-∞，

1

e

)．則（　�。�

A．“p或q”為真

B．“p且q”為真

C．p假q真

D．p，q均為假命題

Answer 1

分析：從選擇項來看分別判斷命題p、q的真假是本題的突破口．

解答：解：命題p：矩形的對角線相等是真命題．
對于命題q：函數f（x）的定義域為（0，+∞），
對函數f（x）求導可得f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0可得x＜

1

e

，
又∵f（x）的定義域為（0，+∞），
∴f（x）的減區間為（0，

1

e

），
∴命題q是假命題．
從而“p或q”為真．
故選A．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．本題應當對復合命題的真值表掌握得非常熟練．復合命題的真值表如下：

另外：本題中對命題q進行判斷時，求函數的單調區間，應先求函數的定義域，然后結合導數的符號進行求解，此類問題容易忽略對定義域的判斷．