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已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D為線段BC的中點，則向量
AC
與
AD
的夾角是（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、135°
分析：先根據D為線段BC的中點求出D的坐標，進而求出向量
AC
與
AD
的坐標；再代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
解答：解：因為：D為線段BC的中點
∴D（5，1）
∴
AC
=（1，1），
AD
=（2，0）．
∴cosθ=
AC
•
AD
|
AC
|•|
AD
|
=
2
2×
2
=
2
2
．
∴θ=45°．
故選A．
點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（3，1），B（-1，3），若點C滿足|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，則C點的軌跡方程是（　　）
A、x+2y-5=0
B、2x-y=0
C、（x-1）2+（y-2）2=5
D、3x-2y-11=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），
c
=2
a
+4
b
，則
c
的坐標是
（10，6）
（10，6）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求
k+t2
t
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，1），B（t，-2），C（1，2t）．
（1）若|
AB
| =5，求t；
（2）若∠BAC=90°，求t．

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同步練習冊答案
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